参数为二的指数发布 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e

假设随机变量X服从参数为2的指数分布．证明：Y=1-e 证明：设X的分布函数为F（X），Y的分布函数为G（Y），X服从参数为2的指数分布，X的分布函数为F(x)＝1？e？2x，x＞00，x≤0，又y=1-e-2x在（0，1）是单调递增的函数，即0，且其反函数为：x＝？12ln(1？y)，于是，Y=1-e-2X在（0，1）的分布函数为：G（Y）=P（Y≤y）=P（1-e-2x≤y）=P(x≤？12ln(1？y))0，y≤01？e(？2)[？12ln(1？y)]0≥1=0y≤1y，0，y≥1这正是（0，1）区间上的均匀分布．设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e X服从参数为1的指数分布，X的概率密度函数f(x)=e-x，x＞00，x≤0，且EX=1，DX=1，Ee-2x=∫+∞0e-2x？e-xdx=-13e-3x|+∞0=13，于是：E(X+e-2X)=EX+Ee-2X=1+13=43．设随机变量X服从参数2的指数分布，求Y=1-e^(-2x)的概率密度 分布函数： p{Y^(-2x)(1-y)} f(x)=2e^(-2x) 对f(x)进行积分，上限时-0.5ln(1-y)，下限是0，求得分布函数是y。那么密度函数就是其导数，为1，注意y的取值范围，是小于1的。。指数分布的期望和方差 期望值：2113方差：指数分布可以用来表示独立随机事件发生5261的时4102间间隔，比如旅客进机场的时间间隔，在排队论中1653，一个顾客接受服务的时间长短（等待时间等）也可以用指数分布来近似。因为参数λ表示的是每单位时间内发生某事件的次数，即时间的发生强度，所以其倒数 1/λ（实际上是指数分布期望）可以表示为事件发生之间的间隔，即等待时间。如果平均每个小时接到2次电话（λ=2），那么预期等待每一次电话的时间是0.5个小时。扩展资料(1)随机变量X的取值范围是从0到正无穷；(2)密度函数极大值在x＝0处，即f(x)＝λ；(3)密度函数曲线随着x的增大，迅速递减；λ越大，密度函数曲线在零点附近越高，下降越急速；(4)λ越大，分布函数曲线在零点附近越高，上升越急速，更早达到天花板（即p=1）；熟记，指数分布的期望值和方差为μ＝1/λ，σ2＝1/λ2。参考资料来源：-指数分布设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则 由题设，X服从参数为λ的指数分布，知：DX＝1λ2，λ＞0，于是：P{X＞DX}=P{X＞1λ}＝∫+∞1λλe？λxdx=？e？λx|+∞1λ＝1e．为什么X~参数为 θ的指数分布，E(X)= θ， D(X)= θ^2，这个到底对不对？ 请点击图片看大图应该注意，前一种概率密度表示方法，在流行的教材中，浙大的教材中是用的这种表示，而在国家制定的考研大纲中用的则是后一种表示方法.一个概率问题.“X服从参数为1/2的指数分布，则X服从参数为2的卡方分布”是如何得出的？n的指数分布与1/n的卡方分布是相等的吗？ 不是的，只是根据各自定义，“X服从参数为1/2的指数分布，则X服从参数为2的卡方分布”是特殊的不是对n普遍适用的.这是指数分布密度函数这是卡方分布密度函数显然不是n与1/n的简单关系.只是你把1/2和2分别代进两个式子里面，正好结果是一样的而已.

#概率密度#指数分布#随机变量