如图，已知正比例函数y=3x与反比例函数y=x分之k(k不等于0)的图像都经过点A和点B，点A的横坐标为1，过点A作 A：x=1y=3*1=3A(1，3)y=k/x3=k/1k=3反比例函数解析式：y=3/x3x=3/xx2=1x=±1B：x=-1y=3(-1)=-3B(-1，-3)M(1，0)AB|=√((-1-1)2+(-3-3)2)(4+36)2√10M到直线y=3x的距离：d=|3*1-1*0|/√(32+(-1)2)3/√10SΔABM=1/2*|AB|*d=1/2*2√10*3/√10=3
如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M (－2，－1)，且 P (－1，－2)是双曲线上的一点， Q (1)设正比例函数解析式为 y＝kx，将点 M(－2，－1)坐标代入得，所以正比例函数解析式为，同样可得，反比例函数解析式为；(2)当点 Q 在直线 MO 上运动时，设点 Q 的坐标为，于是 S△OBQ＝｜OB·BQ｜＝·m·m＝m 2而 S△OAP＝｜(－1)(－2)｜＝1，所以有，解得 m＝±2所以点 Q 的坐标为 Q 1(2，1)和 Q 2(－2，－1)；(3)因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OP＝CQ，OQ＝PC，而点 P(－1，－2)是定点，所以 OP 的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ 周长的最小值就只需求 OQ 的最小值．因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点 Q 的坐标 Q(n，)，由勾股定理可得 OQ 2＝n 2＋(n－)2＋4，所以当(n－)2＝0即 n－＝0时，OQ 2 有最小值4，又因为 OQ 为正值，所以 OQ 与 OQ 2 同时取得最小值，所以 OQ 有最小值2．由勾股定理得 OP＝，所以平行四边形 OPCQ 周长的最小值是2(OP＋OQ)＝2(＋2)＝2＋4．
已知：正比例函数
