在正四棱锥P-ABCD中，PA= 设正四棱锥的底面边长为a，则侧棱长为32a．由PM⊥BC，PM=22a．连接PG并延长与AD相交于N点则PN=22a，MN=AB=a，PM2+PN2=MN2，PM⊥PN，又PM⊥AD，PM⊥面PAD，在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直．故答案为无数．
如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是正方体，其中AB=2，PA= 6 ．（1）求证： 以D 1 为原点，D 1 A 1 所在直线为x轴，D 1 C 1 所在直线为y轴，D 1 D所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则D 1（0，0，0），A 1（2，0，0），B 1（2，2，0），C 1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）证明：∵AP=（-1，1，2），D 1 B 1=（2，2，0），AP？D 1 B 1=-2+2+0=0，PA⊥B 1 D 1．（2）平面BDD 1 B 1 的法向量为 AC=（-2，2，0）．DA=（2，0，0），OP=（1，1，2）．设平面PAD的法向量为 n=（x，y，z），则 n⊥DA，n⊥DP．2x=0 x+y+2z=0∴x=0 y=-2z．取 n=（0，-2，1），设所求锐二面角为θ，则cosθ=|n？AC|n|？AC|=|0-4+0|2 2×5=10 5．
在正四棱锥 30°如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系 O－xyz.设 OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a.则 A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(－a，0，0)，P.则＝(2 a，0，0)，＝，(a，a，0)，设平面 PAC 的一个法向量为 n，设 n＝(x，y，z)，则 解得 可取 n＝(0，1，1)，则cos〈，n〉＝，〈，n〉＝60°，直线 BC 与平面 PAC 所成的角为90°－60°＝30°.
