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已知那正四棱锥底面 已知正四棱锥的各条棱都是a.

2021-04-23知识14

已知正四棱锥底面边长为2,侧面积是8,则该正四棱锥的体积是多少 每个侧面的面积为8÷4=2所以,侧面的高为2×2÷2=2过顶点作底面的垂线和底面一条边的垂线,连接两个垂足构成直角三角形,利用勾股定理求得,正四棱锥的高为h=√(22-12)=√3正四棱锥的体积为1/3×2×2×3=4/3·√3

已知正四棱锥 C令正四棱锥的棱长为2,则A(1,-1,0),D(-1,-1,0),S(0,0,),Ecos< >=AE、SD所成的角的余弦值为

已知正四棱锥的各条棱都是a. (1)作PO⊥底面ABCD,垂足是O,取BC、AD、PB的中点F、E、M,连结PE、PF、EF、OM、MC、MA.AD∥BC,∴AD∥平面PBC,AD到平面PBC的距离就是E点到平面PBC的距离,∵BC⊥平面PEF,∴平面PEF⊥平面PBC.∴E点到交线PF的距离就是E点到平面PBC的距离d.d·PF=PO·EF,d·a=a·,∴d=a.(2)在ΔACM中,∵AM=MC=a,AD=OC,∴OM是∠AMC的平分线,又AM⊥PB,CM⊥PB,∴AMC是二面角A-PB-C的平面角,∠OFP是二面角P-BC-AD的平面角.又∵AO=PO=a,AM=PF=a,∴RtΔPOF≌RtΔAMO.AMC=2∠PFO,∴命题成立.(3)设相对两侧面PBC、PAD的交线是l,∵AD∥BC,∴AD∥平面PBC,∴AD∥l,∵BC⊥平面PEF,∴l⊥平面PEF,∴EPF就是所求二面角的平面角.cos∠EPF=.

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