已知正四棱锥底面边长为2，侧面积是8，则该正四棱锥的体积是多少 每个侧面的面积为8÷4=2所以，侧面的高为2×2÷2=2过顶点作底面的垂线和底面一条边的垂线，连接两个垂足构成直角三角形，利用勾股定理求得，正四棱锥的高为h=√(22-12)=√3正四棱锥的体积为1/3×2×2×3=4/3·√3
已知正四棱锥 C令正四棱锥的棱长为2，则A(1，－1，0)，D(－1，－1，0)，S(0，0，)，Ecos＜ ＞＝AE、SD所成的角的余弦值为
已知正四棱锥的各条棱都是a． (1)作PO⊥底面ABCD，垂足是O，取BC、AD、PB的中点F、E、M，连结PE、PF、EF、OM、MC、MA．AD∥BC，∴AD∥平面PBC，AD到平面PBC的距离就是E点到平面PBC的距离，∵BC⊥平面PEF，∴平面PEF⊥平面PBC．∴E点到交线PF的距离就是E点到平面PBC的距离d．d·PF＝PO·EF，d·a＝a·，∴d＝a．(2)在ΔACM中，∵AM＝MC＝a，AD＝OC，∴OM是∠AMC的平分线，又AM⊥PB，CM⊥PB，∴AMC是二面角A－PB－C的平面角，∠OFP是二面角P－BC－AD的平面角．又∵AO＝PO＝a，AM＝PF＝a，∴RtΔPOF≌RtΔAMO．AMC＝2∠PFO，∴命题成立．(3)设相对两侧面PBC、PAD的交线是l，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴AD∥l，∵BC⊥平面PEF，∴l⊥平面PEF，∴EPF就是所求二面角的平面角．cos∠EPF＝．
