曲线积分的一个问题 这个就是方向导数的定义了，你可能没有真正明白方向导数的含义.只是知道对X 或对Y 求导 即在X轴或Y轴上的增量计算当挪到空间中去时就变成向量导数了 此时通过对X 及Y 的求道来转换 因为我们熟悉这个及转换也就是将向量在X Y 轴投影上式的ds暂时没什么用处 估计以后步骤会用到
格林公式，曲线积分与路径无关的充要条件. 首先格林公式中的两个条件是完全独立的，不存在哪个可以推出哪个的可能，由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x，y)及Q(x，y)在D上有一阶连续偏导数的（而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来），因为围成D的分.
设u（x，y），v（x，y）是D上的连续可微函数，D是由分段光滑闭曲线围成的平面区域，？D表示其正向边界．证明 证明：由于u（x，y），v（x，y）是D上的连续可微函数，因此uv是D上的连续可微函数由格林公式，得？Duvdy=∫D？(uv)？xdxdy=？D(u？v？x+v？u？x)dxdy即？Du？v？xdxdy=∮？Duvdy-？Dv？u？xdxdy
