已知正四棱柱P-ABCD的侧棱与底面边长都是2 （1）可将BC平移与AD重合，所求角即为角PAD，其余弦值即为1/2，即为60°（2）P在平面ABCD上的射影即为底面正方形对角线的交点，设为点O所以AO=根号2所以所求的第一个角的余弦值就为根号2除以2，即为45°（3）由（2）中可知高为根号2所以体积=2*2*根号2*1/3=三分之四倍根号2
已知正四棱柱ABCD-A （I）设DD1中点为E，连接BE，连接BD交MN于R正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1D1E∥BQ且D1E=BQ四边形QBED1是平行四边形，可得D1Q∥BE在正方形ABCD中，BM∥DN且BM=DN=3DRN≌△BRM？DR=BRPD＝32=12DEDBE中，PR是中位线PR∥BE？PR∥D1QPR？平面PMN，D1Q？平面PMN，D1Q∥面PMN；（II）分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，建立如图坐标系，则P（0，0，3），M（4，1，0），N（0，3，0）设平面PMN的法向量为n1＝(x，y，z)，根据垂直向量的数量积为零，得n1？PM＝4x+y？3z＝0n1？MN＝？4x+2y＝0，取x=1，得y=z=2作业帮用户 2017-10-10 问题解析（I）设DD1中点为E，连接BE，连接BD交MN于R．根据棱柱的性质，可以证出四边形QBED1是平行四边形，得到D1Q∥BE；用△DRN与△BRM全等，可以证出R是BD中点，利用三角形BDE的中位线，证出PR∥BE，从而得到PR∥D1Q．最后用线面平行的判定定理，可证出D1Q∥面PMN；（II）分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，建立如图坐标系，然后求出点P、M、N的坐标，可得向量PM、MN的坐标，然后再用向量数量积的方法，通过解方程组得到平面PMN的一个法向量n1＝(1，2，2)，再找到平面AA1D1D一个的法向量n2＝(0，1，0)，最后求出向量n1。
求立几座标点 D是E在面AC内的射影，又AC垂直于BD，所以命AC与BD的交点为O，则EOD就是题中所述二面角的平面角，等于45度，所以ED=DO=。而面ACN与面ＢＣ’交于直线ＣＮ，所以Ｍ在ＣＮ上。
