如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°． （1）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵PA⊥平面ABCD，BD？平面ABCD，∴PA⊥BD又∵AC、PA是平面PAC内的相交直线，∴直线BD⊥平面PAC．（2）以A为原点，以平面ABCD中过A垂直于AD的直线为x轴，以AD为y轴，以AP为z轴，建立.
PA垂直平面ABCD，ABCD是菱形，PA=AB，∠ABC=60°，M，N分别是AB、PC的中点。求二面角B-PC-D的余弦值 解：连接BD，ZC，过点BE⊥PC，连接EDPA⊥平面ABCD∴PA⊥BD，又菱形ABCD内，BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC又PC⊥BE，∴PC⊥平面BED∴PC⊥ED，∴BED为所求二面角设菱形边长为a，△ABD内，∠BAD=120°，由余弦定理求得BD=√3aAB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC=a，又PB=√PA2+AB2=√2a，PC=√2a过点P作PF⊥BC，则S△PBC=1/2*PF*BC=1/2PC*BE，∴BE=√14/4同理可得ED=√14/4BED内，cos∠BED=-5/7
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形.，角BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=根号2. 1）设AB中点为m，因为ABCD为菱形且角BCD=120°，所以△ABC为等边三角形，所以CM垂直于AB，又因为AP=BP，所以PM垂直于AB，所以AB垂直于三角形PMC，所以AB垂直于PC.2)因为PC=AB=BC=DC=2，PB=根号2，根据勾股定理，△PCB为直角三.
