若f（x）为可导的周期函数，则f（x）的导数为周期函数.判断正误 对的.假设f(x)的一个最小正周期为T.由题目知f(x+T)=f(x).对等式两边求导得.f’(x+T)=f‘(x).即f'(x)也是周期函数，且T也为其周期.
怎样求周期函数的周期 对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333366303732每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。1，做变量替换令y=x+1，得到 f（y）=-f(y+2)2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)3，两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑扩展资料：1.周期函数：对于函数f(x)，如果存在非零常数T，使得当x取定义域D内的任何值时，都有f(x+T)=f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的 一个周期.2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作函数f(x)的最小正周期.3.若函数f(x)具有周期性，且非零常数T是f(x)的一个周期，则kT（其中k是不等于零的任意整数）也是f(x)的周期.4.若数列{an}满足：对于任意的正整数n，都有则称数列{an}是以K为。
设fx在（-a，a）上可导，证明若fx是周期函数，则其导数也是周期函数且周期相同 f(x)为周期函数，不妨设t是它的其中任一个周期f(x)=f(x+t)[f(x)]=[f(x+t)]'则由复合函数求导法则：[f(x+t)]'=f'(x+t)·(x+t)'=f'(x+t)f'(x)=f'(x+t)得证.
