求数学大神解答。刚学数列的通项公式,有的数列不是应该没有通项公式吗?但是如果用分段函数表达,例如如 图一没有通项公式,图二:只有n=1特殊,其他数都是同一个通项,随着学习会遇到许多这种题,多了自然会理解了^_^
数列 满足,(),是常数.(Ⅰ)当 时,求 及 的值;(Ⅱ)数列 是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.(Ⅰ).(Ⅱ)对任意,数列 都不可能是等差数列.试题分析:(Ⅰ)由于,且.所以当 时,得,故.从而.6分(Ⅱ)数列 不可能为等差数列,证明如下:由,得若存在,使 为等差数列,则,即,解得.于是,.这与 为等差数列矛盾.所以,对任意,数列 都不可能是等差数列.12分中档题,本题综合性较强,特别是(2)探究数列的特征,利用反证法证明数列不可能是等差数列。注意,首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。一定要用到“反设”,法则表示反证法。
是否存在等差数列 【分析】假设存在等差数列an=a1+(n-1)d,满足题意,通过对a1cm0+a2cm1+a3cm2+…+an+1cmn=n*2m整理,找出a1=0,d=2,即可说明存在数列,求出数列{an}的通项公式即可.证明:假设存在等差数列an=a1+(n-1)d满足要求a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=a1(Cn0+Cn1+…+Cnn)+d(Cn1+2Cn2+…+nCnn)a1*2n+nd(Cn-10+Cn-11+…+Cn-1n-1)=a1*2n+nd*2n-1依题意a1*2n+nd*2n-1=n*2n,2a1+n(d-2)=0对n∈N+恒成立,a1=0,d=2,所求的等差数列存在,其通项公式为an=2(n-1).【点评】本题考查数列的存在性问题,数列求和,数列的应用,以及二项式定理的应用,是难度较大题目.