一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ） A． D试题分析：设四棱锥 是满足条件的，连结、交于，球心 在 上，令球的半径为，则，由正四棱锥所有棱长为1，易求得四棱锥的高，在 中，即，解得，故球的体积为.选D.
一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）A．6π8 解答：解：如图，正四棱锥的底面对角线的长为：AC=BD=2，因为所有棱长均为1的正四棱锥，∠CSA=∠BSD=∠CDA=∠CBA=90°，所以AC为正四棱锥外接球的直径．所以所求球的半径为：22，所以球的体积为：V球=43π×（22）3=2π3．故选D．
正四棱锥的各棱长都为 正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为 2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，球的表面积为：4π×12=4π．故答案为：4π．
