已知正三棱锥V-ABC的正视图和俯视图如图所示． （1）由题意，此物体的直观图如图．（2）根据三视图间的关系可得BC=23，棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，其到点A的距离是底面三角形高的23倍底面三角形的高是23×32=3，故高在底面上的投影到点A的距离是2由勾股定理知，棱锥的高为42？22=12=23，S△VBC=12×23×2 作业帮用户 2017-11-09 问题解析（1）由正三棱锥的正视图与俯视图形状可以看出，此物体的摆放方式是底面正三角形的一边与正视图的投影线平行，如此其正视图中较长的边是正三棱锥的侧棱，底边是底面正三角形的高，由俯视图知底面是边长是23的正三角形，一条侧棱长是4，由此作出其直观图．（2）欲求侧视图的面积，由于侧视图是底边长为23的等腰三角形，其高是棱锥的高，故求出棱锥的高即可．名师点评 本题考点：简单空间图形的三视图；斜二测法画直观图．考点点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
已知正三棱锥 B由主视图可知侧棱长为4，由俯视图可知底面边长为，所以此三棱锥的高为，所以左视图的面积为.
如图，已知正三棱锥A―BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=2． 解法一：(1)由正三棱锥的性质知AC⊥BD．EF/AC∴EF⊥BD．又EF⊥ED．故EF⊥平面ABD，即 AC⊥平面ABD，∴AC⊥AB，AC⊥AD．又∵A―BCD为正三棱锥，∴AB⊥AD，从而AB=AC=AD=？BC=．设△BCD中心为O，则棱锥高为 AO=．(2)过E作EH⊥BO于H，则EH∥AO，即EH⊥平面BCD．又过H作HG⊥DF于G，连EG，则EG⊥DF，故∠HGE为二面角E一FD一B的平面角．∵EH=AO=，HG=BF=，∴tan∠EGH=×2=，∠EGH=arctan 解法二：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则B、C、D的坐标为B(0，0，0)，C(，1，0)，D(0，2，0)，若设棱锥高为h，又A在平面BCD上的射影为ABCD的中心，则A的坐标为(，1，h)．∵E、F为AB、BC的中点，∴E(，h)，F(，0)．∵EF⊥DE，∴，即(，0，一)？(，一，一)=0∴，．(2)设m=(，z)为平面DEF的法向量，则．即 令z=1，则 又平面BCD的法向量n=(0 0 1)，由m n的方向知，当二面角E―FD―B设为时，cos=，
