拉普拉斯算子的高维球极坐标系表示是什么？ 拉普拉斯算子的高维球极坐标系表示是其中是N？ 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。拉普拉斯算子是抄n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽百f）的散度（▽·f）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系度xi中的所有非混合二阶偏导数：作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k≥2。表达式问(1)（或(2)）定义了一个算子Δ：C(R)→C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ：C(Ω)→C(Ω)，对于任何开集Ω。函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹另外答，满足▽·▽f=0 的函数f，称为调和函数。
传热学 圆柱坐标系下的导热微分方程的推导方法 圆柱坐标系下的导热微分方程与直角坐标系中的导热微分方程一样.直角坐标系用T=T(t，X，Y，Z)；圆柱坐标系用T=T(t，R，J，Z).然后根据傅立叶定律列出R、J、Z方向上的导入与导出的热量的六个微分方程；然后根据能量守恒定律列出热平衡式，经整理即可得.这样及可得（不论稳态否、有无内热源否，均可根据内热源生成热及内能的增量列出方程，很易理解）
如何推导的拉普拉斯方程在球坐标系中的表达式， 比如(偏方u/偏x方)应该等于：(偏/偏x)方 作用于u.（1）(偏/偏x)=(偏r/偏x×偏/偏r+偏θ/偏x×偏/偏θ+偏φ/偏x×偏/偏φ).（2）偏r/偏x、偏θ/偏x、偏φ/偏x 可由变换公式求得把求得的（2）式代入（1）中再求出关于y、z的一起代入拉普拉斯方程中，应该就行了吧具体的我也没算，你试试吧.（“偏”代表偏导数符号）
