已知正六棱柱最长的对角线等于 设底面边长为a，高为b，则6ab=180，b^2+(2a)^2=13^2=169 解得a=6 b=5 底面面积S=（根号3/4）*6^3=54倍根号3 所以体积V=5*S=270倍根号3
已知正六棱柱最长的一条对角线为13厘米，侧面积为180平方厘米，求这个棱柱的体积 。 设底正六边形边长2113为a，正六5261边形最长对角线为2a，它是正六棱柱最4102长对角线在底面的射影，1653设高为h，侧面积S=6ah=180，h=30/a，(1)根据勾股定理，(2a)^2+h^2=13^2，(2)由（1）式代入（2）式，4a^2+900/a^2=169，4a^4-169a^2+900=0，(a^2-36)(4a^2-25)=0，a=6，或a=5/2，V=6*√3*a^2/4*h=45√3a，V=270√3cm^3，或V=225√3/2(cm^3).1、当正六边形对角线是12cm，高5cm时，体积270√3cm^3。2、当正六边形对角线是5，高12时，体积225√3/2(cm^3).
一道题我不太理解 呵呵，你搞混了 正六棱柱 和 正六棱锥。你说的是锥！锥不存在什么对角线的。所以，正六棱柱侧面积=底部周长 X 高，很容易求的。
