已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,且该棱锥的高为 4,底面边长为2 如图,正四棱锥P-ABCD中,PE为正四棱锥的高,根据球的相关知识可知,正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上,延长PE交球面于一点F,连接AE,AF,由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF,根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE,因为AE=2,所以侧棱长PA=42+22=25,PF=2R,所以20=2R×4,所以R=52,所以S=4πR2=25π故答案为:25π.
已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的体积是多少? 做正四棱锥图形P-ABCD过p点,做垂直于面ABCD的垂线,与面ABCD相交于0点,则PO为正四棱锥的高根据四棱锥体积公式,V=1/3×底面积×高得,底面边长为:根号6连接OB、OC易知△BOC为等腰直角三角形,根据勾股定理,知OC=根号3由PO=3>OC=根号3可知,外接球球心位于PO线上,设为E点则PE=EC=r(设r为球半径)根据勾股定理,PC=二倍根号三可知∠OPC=30°,∠ECO=30°则OE=r/2OP=r/2+r=3则r=2V 球=(4/3)3.14 R^3=(4/3)x 3.14 x2^3=33.49
已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是______. 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上,记为O,PO=AO=R,PO1=3,OO1=3-R,在Rt△AO1O中,R2=3+(3-R)2得R=2,球的表面积S=16π故答案为:16π