已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2 如图，正四棱锥P-ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF？PE，因为AE=2，所以侧棱长PA=42+22=25，PF=2R，所以20=2R×4，所以R=52，所以S=4πR2=25π故答案为：25π．
已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的体积是多少？ 做正四棱锥图形P-ABCD过p点，做垂直于面ABCD的垂线，与面ABCD相交于0点，则PO为正四棱锥的高根据四棱锥体积公式，V=1/3×底面积×高得，底面边长为：根号6连接OB、OC易知△BOC为等腰直角三角形，根据勾股定理，知OC=根号3由PO=3＞OC=根号3可知，外接球球心位于PO线上，设为E点则PE=EC=r（设r为球半径）根据勾股定理，PC=二倍根号三可知∠OPC=30°，∠ECO=30°则OE=r/2OP=r/2+r=3则r=2V 球=(4/3)3.14 R^3=(4/3)x 3.14 x2^3=33.49
已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______． 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R，在Rt△AO1O中，R2=3+（3-R）2得R=2，球的表面积S=16π故答案为：16π
