如图所示，在正三棱柱ABC-A （1）证明：已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，取AC中点O、A1C1中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系．如图所示．∵AB=2，AA1=3，C1E=2∴A（0，-1，0），B(3，0，0)，E（0，1.
如图所示，在正三棱柱ABC-A 由题意及图可知，S△ABB1=12，C1到面ABB1的距离是32 故VC1？ABB1=13×32×12=312 由正三棱柱的结构特征，C1到线AB的距离是12+(32)2=72 故 S△ABC1=12×1×72=74 令.
如图所示，在正三棱柱ABC-A （1）证明：连接BC1交B1C于M，连接DM∴M是B1C的中点∵D是AB的中点，∴MD∥AC1，又MD？平面CDB1，AC1？平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点．∴CD⊥平面ABB1A1，∵CD？平面CDB1.
