函数是周期函数，原函数还是周期函数吗 周期函数的原函数不一定2113是周期5261函数。证明如下：设f(x)=f(x+T)T为周期4102f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)F(x)=F(x+T)周期函数1653f(x)为周期函数，f(x)=f(x+T)f(x)+a=f(x+T)+a所以f(x)+a也是周期函数[f(x)+a]dx=F(x)+axF(x)是周期函数，如果a≠0，F(x)+ax就不是周期函数。对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。扩展资料(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>；0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数；(5)y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数；(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)，则y=f(x)是周期为2 的周期函数；参考资料来源：-周期函数
这个是周期函数吗？为什么？如果是它的周期是多少？ 是，它的周期是2π令x-2=ty=cost是周期函数所以y=cos(x-2)也是周期函数
两个周期函数相加还是周期函数吗 两个周期函数相2113加不一定是周期函数5261。这里通过反证法进行论证：y=sin(x)和y=sin((√41023)x)都是周期函数，1653但是两个周期函数相加的结果为：y=sin(x)+sin((√3)x)不是周期函数，这里缺少了一个条件，那就是两个函数的周期比属于有理数。完整的命题为：设f1（x）=sin a1x，f2（x）=cos a2x，则f1（x）与f2（x）之和、差、积是周期函数的充要条件是a1/a2∈Q。扩展资料：周期函数的判定方法分为以下几步：1、判断f（x）的定义域是否有界；2、根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）=f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）-f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。3、一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。参考资料来源：-周期函数
