平面方程的法向量的方向余弦是啥意思？ 方向余弦就是一个向量和x轴、y轴、z轴夹角的余弦值（如果是平面的话就是和x轴、y轴夹角余弦）.有一个性质：所有方向余弦的平方和等于1.平面方程的法向量的方向余弦就是平面方程的法向量与x、y、z三个坐标轴夹角余弦值，有三个.
求曲面3x^2+y^2+z^2=16在(0，2，2)处的切平面与xoy平面夹角的余弦 设F=3x^2+y^2+z^2-16，则：F'x=3x，F'y=2y，F'z=2z，F'在点(0，2，2)处的偏导数值分别为：0，4，4.在(0，2，2)处的切平面方程为：(y-2)+(z-2)=0，xoy平面方程为：z=0所以：cosθ=(0+0+1)/{√(0+1+1)*√(0+0+1)}=1/√2如果是（2，0，2），则修改为：设F=3x^2+y^2+z^2-16，则：F'x=3x，F'y=2y，F'z=2z，F'在点(2，0，2)处的偏导数值分别为：6，0，4.在(0，2，2)处的切平面方程为：3(x-2)+2(z-2)=0，xoy平面方程为：z=0所以：cosθ=(0+0+2)/{√(9+0+4)*√(0+0+1)}=1/√13
平面x–y–3z–1=0与xOy坐标面的夹角余弦是多少？ ·|平面x–2113y–3z–1=0的法向量为n1=(1，-1，-3)，xoy坐标5261平面的法向量n2=(0，0，1)；设两个平4102面的夹角为a，则有：n1·n2|=|n1|·1653|n2|·cosacosa=|n1·n2|/|n1|·|n2|根据题目已知条件，有：n1·n2=-3则：|n1·n2|=3。进一步：|n1|=√[1^2+(-1)^2+(-3)^2]=√11；n2|=√(0^2+0^2+1^2)=1；所以cosa=3/√11；a=arccos3/√11.
