已知正三棱柱的底面边长为2倍根号3，侧棱长为4，求正三棱柱的外接球体积为 2倍的根3除以2再乘根3除以2，等于1.5，再根据高的一半，算出 2，勾股定理，球半径是2.5，体积。
（1）三垂线定理（A1B是A1C在面ABB1内的射影，A1D是A1C在面ADD1内的射影）可证A1C垂直AE、AF，所以A1C垂直面AEF（2）（3）都能用空间向量处理，正四棱柱ABCD=A1B1C1D1是。
已知底面边长为1，侧棱长为 因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，所以它的体对角线的长是：2．所以球的直径是：2，半径为1．所以这个球的体积是：4π3．故答案为：4π3．
