如图，已知点A（2，4）在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象S1上，将双曲线S1沿y轴翻折后得到的是反比例函数y＝ （1）∵点A（2，4）在y＝kx的图象上，则k=8，双曲线S2的解析式为y＝？8x，设直线AB的解析式为y=ax+b，则2a+b＝4b＝3，y＝12x+3；y＝12x+3；（2）由（1）可设P（m，12m+3），又PE⊥x轴，则E点的横坐标与P点相同为m，点E在双曲线S2上，yE=？8m，即E（m，？8m），h=yE-yP=？8m-12m？3（-6）；（3）分两种情况：①若△AEP∽△COB，如图1，此时，∠AEP=∠COB=90°，即AE⊥EP，则yE=yA=4，xE=-2；E（-2，4）；又EP⊥x轴，则xP=xE=-2，yP=12xP+3=12×（-2）+3=2；P（-2，2）；②若△EAP∽△COB，如图2，此时∠EAP=∠COB=90°，过点A作AF⊥EP于F，则有△EFA∽△COB，EFCO＝AFBO；对于直线y=12x+3；当y=0时，x=-6，则C（-6，0）；OC=6；又P点的坐标为（m，12m+3），则E（m，？8m），F（m，4），EF=？8m？4，AF=2-m；可得：？8m？46＝2？m3，解得：m2-4m-4=0；m1=2-22，m2=2+22；m=2-22；12m+3＝4？2P(2？22，4？2)．综上所述，存在点P（-2，2）或（2-22，4-2），使得以P、E、A为顶点的三角形与△BOC相似．
如图，已知点A(2，a)在反比例函数Y=8/x的图像上，(1)求a的值 （1）A(2，a)在反比例函数Y=8/x的图像上则 a=8/2=4(2)4=4*2/3+b，b=4/3则 y=4x/3+4/3y=0，x=-1x=0，y=4/3S=1/2*|-1*4/3|=2/3
如图，已知点A，B分别在反比例函数y= 过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴AOC+∠OAC=90°，∵OA⊥OB，∴AOC+∠BOD=90°，∴OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y=2x（x>；0），y=-8x（x>；0）的图象上，.
