棱锥问题 因为AD/截面EFGH，所以由线面平行的性质定理可知AD/EF，AD/HG 同理，由BC/截面EFGH可证BC/EH，BC/FG 从而EFGH为平行四边形 取BC中点M，要有平面PBC⊥平面EFGH 则由面面垂直。
正三棱锥A-BCD的底面△BCD的边长为 由正三棱锥A-BCD的定义，可得A在底面上的射影为底面的中心，由线面垂直的性质可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM为相交两直线，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD为等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，将正三棱锥A-BCD补成以AB，AC，AD为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对角线，即有2R=23，可得R=3，由球的表面积公式可得S=4πR2=12π．故答案为：12π．
立体几何 正三棱锥A-BCD中，AE/EB=CF/FD，EF与AC为α角，EF与BD为β角，则α+β=π/2.简证如下：在BC上取G，在AD上取H，使CG/GB=AE/EB=CF/FD=AH/HD 所以EG∥AC∥FH，EH∥BD∥GF 又，。
