如图所示,已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB。 如图所示,已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,E为C1C上的点,且CE=1,(1)求证:A1C⊥平面BDE;(2)求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.
(本小题12分)如图, 、 分别是正四棱柱 上、下底面的中心, 是 的中点, .(Ⅰ)求证: ∥平面 (Ⅰ)证明 见解析;(Ⅱ)当 时,在平面 内的射影恰好为2 的重心.本题是中档题,考查空间向量求直线与平面平行,法向量的求法,直线与平面所成的角,考查计算能力.(1)以点O为原点,直线OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设AB=2,然后利用平面向量基本定理来证明线面平行。(2)先由(Ⅰ)知△PBC的重心G坐标,然后利用利用数量积垂直关系为0,得到参数k的值。以点 为原点,直线 所在直线分别为 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设,则得、(Ⅰ)证明 由上得、设 得解得,∴平面(Ⅱ)解 由(Ⅰ)知2 的重心 为,则,若 在平面 内的射影恰好为2 的重心,则有,解得当 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是?其他类似问题 2009-02-25 如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1.60 2011-01-01 如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC.57 2011-11-05 如图,在直三棱柱中,点M是B1C的中点,连接MN 证明:MN.4 2012-08-03 如图在三棱柱ABC-A1B1C1中E,F分别为AB,AC的中.104 2010-01-22 如图是一个直三棱柱(A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几.40 2013-08-16 如图,三棱柱。
(2006?重庆)如图,在增四棱柱ABCD-A 以A1为原点,A1B1,A1D1,A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,于是,A(0,0,3+1),C1(1,1,0),D(0,1,3+1),E(1,0,1),AD=(0,1,0),EC1=(0,1,?1).因为EC1和AF是平行平面BB1C1C.