如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB。 如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.
(本小题12分)如图， 、 分别是正四棱柱 上、下底面的中心， 是 的中点， .（Ⅰ）求证： ∥平面 (Ⅰ)证明 见解析；（Ⅱ）当 时，在平面 内的射影恰好为2 的重心.本题是中档题，考查空间向量求直线与平面平行，法向量的求法，直线与平面所成的角，考查计算能力．（1）以点O为原点，直线OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=2，然后利用平面向量基本定理来证明线面平行。（2）先由（Ⅰ）知△PBC的重心G坐标，然后利用利用数量积垂直关系为0，得到参数k的值。以点 为原点，直线 所在直线分别为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则得、(Ⅰ)证明 由上得、设 得解得，∴平面（Ⅱ）解 由(Ⅰ)知2 的重心 为，则，若 在平面 内的射影恰好为2 的重心，则有，解得当 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2009-02-25 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，点E，D分别是B1C1.60 2011-01-01 如图，在三棱柱ABC·A1B1C1中，E，F分别是AB，AC.57 2011-11-05 如图，在直三棱柱中，点M是B1C的中点，连接MN 证明：MN.4 2012-08-03 如图在三棱柱ABC-A1B1C1中E，F分别为AB，AC的中.104 2010-01-22 如图是一个直三棱柱（A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几.40 2013-08-16 如图，三棱柱。
（2006？重庆）如图，在增四棱柱ABCD-A 以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，于是，A(0，0，3+1)，C1(1，1，0)，D(0，1，3+1)，E(1，0，1)，AD＝(0，1，0)，EC1＝(0，1，？1)．因为EC1和AF是平行平面BB1C1C.
