已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB． （1）证明：∵E，F是AC，AB的中点，∴EF∥BC，BC？平面PBC，EF？平面PBCEF∥平面PBC；（2）证明：连结CF．PE=EF=12BC=12AC，AP⊥PC．CF⊥AB，PF⊥AB，AB⊥平面PCF．PC？平面PCF，PC⊥AB，PC⊥平面PAB；（3）∵AB⊥PF，AB⊥CF，PFC为所求二面角的平面角．设AB=a，则AB=a，则PF=EF=a2，CF=32acos∠PFC=a232a=33．
已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB。 （1）证 解：（1）连结CF平面PCF平面PCF平面PAB。（2）∵为所求二面角的平面角设AB=a，则（3）设PA=x，球半径为R平面PAB，得x=2的边长为。
（2014？青山湖区模拟）已知正三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为______． E、F分别是AC，PC的中点，∴EF∥PA，∵P-ABC是正三棱锥，∴PA⊥BC（对棱垂直），∴EF⊥BC，又EF⊥BF，而BF∩BC=B，∴EF⊥平面PBC，∴PA⊥平面PBC，∴APB=∠APC=∠BPC=90°，以PA、PB、PC为从同一点P出发的正方体.
