欧拉公式的用途 欧拉公式应用

复数中的欧拉公式是什么？在高数中又有什么应用？ 由e＾iθ=cosθ+isinθ，得到：sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2icosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2此函数将两种截然不同的函数-指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的“天桥”.当θ=π时，成为e＾iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.欧拉公式的应用 首先根据欧拉公式V+F-E=2得到边数=12+8-2=18设其他顶点处各有x条相同的棱(2*6+(8-2)x)/2=18（每条棱会被它的两个顶点各计算一次，所以要除以2）得到x=4所以其他顶点处各有4条相同的棱欧拉公式的证明及各方面的应用 e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1！x^2/2！x^3/3。x^4/4。cos x=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。sin x=x-x^3/3。x^5/5。x^7/7。在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1，(±i)^3=？i，(±i)^4=1…e^±ix=1±ix/1。x^2/2。？ix^3/3。x^4/4。(1-x^2/2。i(x-x^3/3。所以e^±ix=cosx±isinx 将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：e^iπ+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。这种资料很好找吧…

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