曲面法向量方向余弦 曲面方程 F(x，y，z)=0 的一个法向量可以为 n={ ？F/？x，？F/？y，？F/？z}特别的，若曲面方程能表示成 F(x，y，z)=z-f(x，y)=0那么法向量可以为 n=±{-？f/？x，-？f/？y，1}，+表示法向量向上，-表示法向量向下单位化之后就是 n。(1/|n|){-？f/？x，-？f/？y，1}，其中|n|=[1+(？f/？x)2+(？f/？y)2]^(1/2)至于为什么有负号？F/？x=？[z-f(x，y)]/？x=？z/？x-？f(x，y)/？x=-？f/？x这里注意这里在求？F/？x时要将y，z都看成常数
高数曲面积分的菜鸟问题. 对一个显示表达式表示的曲面z＝f(x，y)，其法向量n为（－af/ax，－af/ay，1）.在第二型曲面积分中，需要的是n的单位向量，上面表达式需要单位话，而n的长度是根号(1+(af/ax)^2+(af/ay)^2)，因此得到真正需要的法向量是（－af/ax，－af/ay，1）/根号(1+(af/ax)^2+(af/ay)^2).用隐式表达式F(x，y，z)＝0表示的曲面的单位法向量为(aF/ax，aF/ay，aF/az)/根号((aF/ax)^2+(aF/ay)^2+(aF/az)^2).分母都是表示单位化的.这部分内容在微分学的应用中应该有
高数，曲面一点法向量的方向余弦，请问这里为什么求余弦时多了一个负号 曲面切平面的2113法向量有两个。(Zx，Zy，-1)，和(－5261Zx，-Zy，1)。上侧，则法向量与4102z轴正向夹脚为锐角1653，所以。是(－Zx，-Zy，1)下侧，则法向量与z轴正向夹脚为钝角，所以。是(Zx，Zy，-1)。法向量n除以它的模，就得到单位法向量。即n/|n|=（cosα，cosβ，cosγ)
