数学求解：已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于a，求棱锥体积。这个的低面积怎么算？ 网页 微信 知乎 图片 视频 明医 科学 汉语 英文 问问 学术 更多？ 我要提问 问题分类 特色 搜狗指南 问豆商城 。？ 2021SOGOU.COM 京ICP证050897号
已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于a，求棱锥的体积 棱锥的体积=1/3*底面积*高=(1/3)*[(1/2)*a^2]*a=(1/6)a^3
1.已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于a，求棱锥的体积. （1）因为已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，你可以把一个包括两条侧面侧棱看作底面，则另一条侧棱就相当于高.故体积V＝1/2a＊2×a×1/3=1/6a＊3还可以先求出正三棱锥底面的边长为√2a，然后底面正三角形的高（也是中线）为√6/2a，故正三棱锥的高＝√[a＊2-(√6/2a×2/3)＊2]=√3/3a 底面面积＝1/2？√2a？√2a？sin60=√3/2？a＊2 所以V＝1/3？√3/3a？√3/2？a＊2=1/6a＊3(2)等边三角形的边长为a，则高为√3/2a，也就是底面圆的半径.绕其一边所在的直线旋转一周后所得的图形为两圆锥的复合体，每个圆锥的底面半径为√3/2a，高为等边三角形的边长a的一半，即：1/2a故V＝1/3∏(√3/2a)＊2？1/2a？2=1/4∏a＊3(3)已知圆锥的母线长5cm，高为4cm，则根据勾股定理得：底面圆的半径为3cm.V＝1/3∏？3＊2？4=12∏
