(二)变差函数的性质 1.变差函数与协方差的函数关系2γ(h)=E[Z(x)-Z(x+h)]2=E[Z(x)]2+E[Z(x+h)]2-2E[Z(x)·Z(x+h)]在二阶平稳条件下，当h=0时Var[Z(x)]=C(0)，？x 即C(0)=Var[Z(x)]=E[Z(x)]2-{E[Z(x)]}2=E[Z(x)]2-m2则E[Z(x)]2=C(0)+m2E[Z(x+h)]2=C(0)+m2另Cov[Z(x)，Z(x+h)]=E[Z(x)·Z(x+h)]-E[Z(x)]·E[Z(x+h)]=E[Z(x)·Z(x+h)]-m2-C(h)于是E[Z(x)·Z(x+h)]=C(h)+m2将上式代入2γ(h)式得2γ(h)=[C(0)+m2]+[C(0)+m2]-2[C(h)+m2]=2C(0)-2C(h)所以γ(h)=C(0)-C(h)或C(h)=C(0)-γ(h)该式在二阶平稳条件下，为变差函数γ(h)与先验方差C(0)及协方差函数C(h)三者之间的重要关系式。说明C(h)存在，C(0)则存在，γ(h)也存在，当h=a(变程)时，C(a)=0，这时r(a)=C(0-)C(a)=C(0)(如下图)。γ(h)与C(h)关系图由于变差函数与协方差函数有C(h)=C(0)-γ(h)的关系，且C(h)是随机过程Z(t)在时刻t1和t2处两个随机变量Z(t1)和Z(t2)的工阶混合中心矩，而Z(x)作为区域化变量与其有相似性。因此，有助于了解协方差函数的性质和变差函数的性质。2.协方差函数C(h)的性质假设区域化变量Z(x)是二阶平稳，则C(h)存在且平稳，便有：C(0)>；0。C(h)=((h)，C(h)对h=0直线对称。C(h)|(0)。协方差函数反映了区域化变量Z。
(三)关于区域化变量的平稳假设 从公式γ(x，h)=中不难看出，估计[EZ(x)-Z(x+h)]2需要有若干对Z(x)和Z(x+h)的值，但在研究自然界的客观事物中，不可能在空间的同一点上重复得到两个样品。因此，上述公式只是一个理想的理论公式，在实际应用中无法实现，因为它不符合事物的客观实际。但是变差函数毕竟深刻地刻画了区域化变量的(随机性)和空间(结构性)两重性质。为了正确运用它就必须克服这个实际困难而赋予一定应用条件的办法是解决这个困难的选择。给出在什么情况下，应用是正确的，会取得好的效果，什么情况下应用是不适宜的(不能取得正确结果)。于是提出了平稳(stationary)假设，是英文“stationary”一词处于固定不变状态的意思。这就是说在某种平稳状态存在的条件下，[Z(x)-Z(x+h)]2是可求的，便能够克服在空间同一点上不能重复取得两个样品带来的困难和缺憾。从而使估计变差函数值得以实现。在实际的地质现象中，根据统计推断的需要，在线性地质统计学中，最普遍使用的假设有二阶平稳假设、本征假设和准平稳假设。在这两种假设下，在确定的领域内，有效数据可以满足统计推断的需要。1.二阶平稳假设(又称弱平稳假设)所谓二阶是借用线性代数行列式概念，含有两行两列的行e68a84e8a2ad。
泛克立格法 4.2.4.1 非平稳问题2113如果随机变量Z(x)在研究区内的数学期望5261E［Z(x)］是变化的，则4102Z(x)是非平稳的，即：三维地质建模1653方法及程序实现对于非平稳问题不能采用普通克立格方法进行估计，而需要采用泛克立格方法。设Z(x)与Z(y)是两个非平稳随机变量，根据协方差函数的性质，可知：三维地质建模方法及程序实现4.2.4.2 漂移与波动非平稳随机变量包括两个部分：漂移与波动。其中漂移是指随机变量在点x处的数学期望，即式(4.31)中的m(x)，而波动R(x)是指点x处随机变量与漂移的差。漂移与波动的关系如下式：三维地质建模方法及程序实现从实际意义上说，漂移一般可以理解成趋势，即区域变量在研究区内的某种明确的变化规律，而波动则是随机变量在m(x)附近摆动的随机误差。由式(4.33)可知，波动的数学期望为零，即：三维地质建模方法及程序实现由于波动的数学期望为常数，则波动R(x)本身是满足二阶平稳条件的随机变量，因此，波动的变差函数可用式(4.6)表示。漂移一般用一次或二次多项式表示，即：三维地质建模方法及程序实现式中：fl(x)为已知函数，μl为未知系数。在进行曲面插值时，漂移常常用下式表示：三维地质建模方法及程序实现4.2.4.3 Z(x)的估计。
