三维坐标的圆柱坐标 圆柱坐标（2113ρ，θ，z）是.圆柱坐标系上的点的表5261达式。设P（x，y，z）为4102空间内一点，1653则点P也可用这样三个有次序的数ρ，θ，z来确定，其中ρ为点P在xoy平面的投影M与原点的距离，θ为有向线段PO在xoy平面的投影MO与x轴正向所夹的角。圆柱坐标系和三维笛卡尔坐标系的点的坐标的对应关系是，x=ρcosθ，y=ρsinθ，z=z。
在空间曲面上行走的坐标问题 先建立柱面坐标，这样柱面上的点P=(x，y，z)=(a cosθ，a sinθ，z)柱面上P点处两个切方向分别为T1=(-a sinθ，a cosθ，0)T2=(0，0，1)所以 T可以分解为 T=u T1+v T2，u，v是固定常数令 f 是柱面到平面的映射，f(P)=(aθ，z)，容易验证 f 是等距，也就是说，如果将柱面展开的平面上，f刚好将展开前的点对应到展开后的点.所以可以在平面上来讨论该问题.df(T1)=(a，0)df(T2)=(0，1)df(T)=(ua，v)在平面上，从点(aθ，z)出发，依照方向df(T)=(ua，v)前进N，适当选择u，v的大小，不妨设 df(T)是单位向量，则得到的新点位置是(aθ，z)+N(ua，v)=(aθ+Nua，z+Nv)再使用 f 的逆映射，得到柱面上的新点柱面坐标是(θ+Nu，z+Nv)其x，y，z坐标是(a cos(θ+Nu)，a sin(θ+Nu)，z+Nv)
第二个方程为什么表式 圆柱面？ 明明只有xy 属于二维坐标 不应该表示（0，a/2）为圆心的 半 这是三维空间中的几何体给你举个简单的例子，如果在二维坐标系xOy中，直线x=1，虽然此方程中只有变量x，但是此方程代表着：x=1，y∈R同理，如果是三维坐标系，只有两个变量，比如此题中的x2+(y-a/2)2=(a/2)2，虽然此方程中只有两个变量x与y，但是此方程代表着：x2+(y-a/2)2=(a/2)2，z∈R
