如图，正三棱台ABC－A 截面B1C1NM∥A1A，则B1M∥A1A∥C1N，几何体A1B1C1－AMN为三棱柱．设三棱台的上、下底面积分别为S1、S2．A1B1C1∽△ABC，且A1B1∶AB＝1∶2，S1∶S2＝1∶4，即S2＝4S1．V三棱台＝．另一部分多面体的体积．3∶4．
数学问题：正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2，A1B1=5 1)、从B作BD⊥A1B1，垂足D，B1D＝（A1B1－AB）／2＝3／2，作BH⊥平面A1B1C1，因正三棱锥，HB1平分，三角形ABC是正三角形，度，HD＝√3DB1／3＝√3／2，BH=3/2，BD＝√(BH^2+HD^2)=√3，BB1=√21/2，连结AB1，AC1，取BC中点E，取B1C1中点F，连结AF，AE，EF，作EG⊥AF，BC⊥AE，B1C1⊥AF，BC‖B1C1，B1C1⊥AE，B1C1⊥平面AB1C1，B1C1∈平面AB1C1，平面AB1C1⊥平面AEF，EG⊥平面AB1C1，故EG就是直线BC至平面AB1C1的距离，作AK⊥A1B1，AK=BD=√3AB1＝√[（KB1）^2+AK^2]=√61/2，AF=√(AB1^2-B1F^2)=3，EF=BD=√3，AE=√3/2BC=√3，△AEF是等腰△，EG＝√[AE^2-(AF/2)^2]=√3/2，直线BC至平面AB1C1的距离为√3/2．2、仍用前图，BD⊥A1B1，根据三垂线定理，HD⊥A1B1，是二面角A-A1B1-C的平面角，°，B1D=（A1B1-AB）/2=3/2，HD=√3/3B1D=√3/2，BH=√3HD=3/2，设上底面积为S1，S1=√3/4*AB^2=81√3/4，下底面积S2=√3/4*A1B1^2=36√3根据棱台体积公式：V=h(S1+S2+√S1√S2)/3=3/2[81√3/4+36√3+√（81√3/4)*（36√3））/3=333√3/8。3、如图所示，正四棱台，从C1作C1H⊥底面ABCD，作C1E⊥BC，连结HE，CE=（BC-B1C1）/2=（a-b）/2，(把题目改为上底边长为b，下底a，a>；b)，HC平分，。
正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2，A1B1=5 1)、从B作BD⊥A1B1，垂足D，B1D＝（A1B1－AB）／2＝3／2，作BH⊥平面A1B1C1，因正三棱锥，HB1平分
