三重积分用球面坐标计算，为什么φ的范围只能是(0，兀)？感激不尽。 1、解释如下：2、进一步说明：A、上面的解释，只是搞数学的人的说法.请见下图：搞物理的人说法是下图：在原理上，并没有丝毫区别，只是符号的使用上，全世界搞数学的搞物理的，都是孩子气，都是各执己见，鸡犬声相闻，老死不相往来.类似的问题，也有我们具有社会主义的中国特色问题：Vector，中国的数学界顽固不化，坚称向量；物理界固执己见，必称矢量.无聊的坚持，荒唐至极。
高数 球面坐标算三重积分利用球面坐标计算三重积分时，若积分区域是球心在原点的上半球域，角φ的范围是[0，π/2]，为什么呢？自己想不来，
求图片中的三重积分 要大致过程 谢谢 积分2113区域是半球形，积分函数也是球形，一5261般的思路就4102是积分函数换元，用球面坐标系去1653做。（重积分无外乎就那几种方法，1常见的重积分化成累次积分，直接求解；2柱面坐标求解，3球面坐标求解，4根据重积分的物理意义，用物理的视角来化简和求解）。这道题建议你用重积分的物理含义来做。如果从物理角度来看的话，容易知道这个三重积分表示的就是半径为6的半球体的质量（刚才没注意积分函数最后一个区域是0-6，因为如果是0-6，这就是一个半球体，如果是-6-+6，这就是一个完整球体）。也就是说，我们怎样去求解一个球体的质量？而密度函数就是被积函数，很显然，当质点处在一个球面上时，密度是相同的，也就是说，如果我们用球壳去分割球体，球壳的厚度为dr，dr-0，这样就可以用微元法来求解了。球体分割成无数个球壳，对球壳的质量进行一元积分，就得到球体的质量，也就是待求的三重积分的值。球壳的质量dm=4πr*r/r*dr/2=2πrdr然后对dm进行积分，积分区间就是r的变化范围【0，6】。所以答案就是πr*r|（0，6）=36π至于用球面坐标，其实就是换元法，如楼下朋友所示，x，y，z分别用r，a，b来进行替代（a，b表示的是r同z轴以及r在xoy平面的投影r'与x轴。
