如果正四棱锥的侧面是正三角形，那么他相邻的两个侧面所成的角是侧面与底面所成角的多少倍？请写出步骤. 2倍先求两侧面夹角X的cosX=－1/3，再求侧面与底面夹角Y的cosY=√3/3，发现cos2Y=－1/3
正四棱锥相邻两侧面所成二面角的平面角是？ 自己画下正四棱锥，定点S，底面ABCD正四棱锥S-ABCD中，设AE、CE垂直于SB，即角AEC为二面角A-PB-C的平面角。AE因为由勾股定理得，AC^2=AB^2+CB^2 所以AC^2>；AE^2+CE^2 在。
正四棱锥相邻侧面所成角 分析：（1）在正bai四棱锥duS-ABCD中，侧棱与zhi底面所成的角即为：∠daoSAO，∠专SBO，∠SCO，∠SDO，由已知条件“属两相邻侧面所成角为γ，”可知，得先作出相邻侧面所成二面角的平面角，作CF⊥SB于F，连接AF，易证∠AFC是相邻侧面所成二面角的平面角，在Rt△OFC与Rt△OBF中，可求得∠SBO的大小．（2）本题的设问是递进式的，第（1）问是为第（2）问作铺垫的．由第（1）问可知：在Rt△SOB、Rt△SEB中，可求得侧棱长、底面边长和斜高．（1）作CF⊥SB于F，连接AF，则△CFB≌△ABF且AF⊥SB，故连接OF，则∠AFC=γ，在Rt△OFC与Rt△OBF中，=（其中∠SBO为SB与底面所成的角，设为α）故．（2）在Rt△SOB中，侧棱=，OB=SO？cotα=2，∴边长；取BC的中点E，连接SE，则SE是正四棱锥的斜高，在Rt△SEB中，斜高．点评：本小题考查空间中的线面关系，直线与平面所成的角、二面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．
