天元术的渊源 天元术的思想2113渊源于道、名、墨三家。作为天元术发5261展高峰的四元术，4102朱世杰的《四元玉鉴》天地人1653与物并列的“四象会元”方法极有可能也受到道教思想的影响。天元术是一种半符号式的代数，“以不同的文字表示不同的未知数意味着开始向符号代数的转化，这包括了对数的抽象、对文字的抽象、对运算的抽象思维过程，表现了中国数学家高度的抽象思维能力。王鸿钧、孙宏安：《中国古代数学思想方法》，江苏教育出版社，1988，第143页。是近代符号代数的雏形。天元术的出现和完善是中国古代数学思想发展的重要环节，而这一重要数学思想的源头活水乃是道教思想。天元术是一种用数学文字符号列方程的方法。“立天元一”是其主要数学思想方法，这与今之代数学“设Ⅹ为某某”是等价的。中国古代数学列方程的数学思想可以远溯到汉代《九章算术》，书中就用文字叙述的方法建立了二次方程，但尚缺乏明确的未知数概念。唐代王孝通以高度的数学技巧成功地列出了三次方程，但还无法掌握列方程的一般方法，仍然需要借助语言文字来表述。郭金彬先生对中国传统计算思想的演变进行了研究，认为：“到了宋代，高次方程的发展使方程的造法越来越困难。但是，不找出某种普遍的列。
天元术的主要贡献者是谁？ 李冶2113所谓“天元术”，就是设未知数为5261“天”，然后列出方4102程，解方程题，“天元术”的创造者是1653金、元时期的数学家李冶。他原在金朝做小官，元灭金后，隐居湾山，潜心研究学问，于1248年著成《测园海镜》12卷，以解直角三角形容圆内切圆问题为典型问题，论述“天元术”。李冶的天元术中，先“立天元为一某某”就是设未知数，然后根据问题的条件列出天元式。在未知量的一次项旁边记一“元”字，在常数项旁记一“太”字，并按高次幂在上低次幂在排列，还可两个天元式相减进行“同数相消”。天元术已有现代列方程记法的雏型，现代学史家称它为半符号代数。用“元”代表未知数的说法，一直沿用到现在。
李冶是怎样用天元术建方程的？ 李冶是金元时期的数学家？文学家？诗人。金亡北渡，常与元好问唱和，世称“元李”。晚年居于封龙山下，隐居讲学。李冶在数学上的主要贡献是天元术，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉？秦九韶？朱世杰并称为“宋元数学四大家”。李冶的父亲李遹是位博学多才的学者，曾在大兴府尹胡沙虎手下任推官。李冶出生的时候，蒙古军队加紧向金代朝廷进攻，腐朽的朝廷内已潜伏着亡国的危机。李遹的上司胡沙虎是一个深得金朝宠信的奸臣。李遹见他无恶不作，常常据理力争，置个人生死祸福于度外。李遹为了防备不测，便把老小送回故乡栾城。这时李冶正值童年，他没有随家人回乡而独自到栾城的邻县元氏求学去了。由于胡沙虎篡权乱政，李遹被迫辞职，隐居阳翟，从此不再过问政事。他吟诗作画，在当地颇有名声。父亲的正直为人及好学精神对李冶深有影响。在李冶看来，学问比财富更可贵。他在青少年时期，对文学？史学？数学？经学都感兴趣，曾与好友元好问外出求学，拜文学家赵秉文？杨云翼为师，不久便名声大振。1230年，李冶赴洛阳应试，被录取为词赋科进士，时人称赞他“经为通儒，文为名家”。1232年农历正月，钧州城被蒙古军队攻破。李冶不愿投降，只好换上平民服装，走上。
