在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是中点，若三角形VAE的面积是1/4，则侧棱VA与底面的所成角大小 底边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，∴AE=√3.VO是正三棱锥V-ABC的高，也是△VAE的底边AE上的高，∠VAO是侧棱VA与底面所成的角。又三角形VAE的面积是1/4，1/2*AE*VO=1/4.∴VO=√3/6.又O为△ABC的中心，AO=2/3*AE=2√3/3.tanVAO=VO/AO（√3/6）/（2√3/3）1/4.VAO=arctan(1/4)。
如图，正三棱锥V-ABC的底面边长为a，侧棱与底面所成的角等于θ，过底面一边作棱锥的截面，当截面与底面所 作VO⊥平面ABC，O为垂足，因为V-ABC是正三棱锥，所以O为△ABC的中心，连接AO并延长交BC于D，则AD⊥BC，∠DAO=θ连接VD，PDBC⊥VA∴BC⊥平面VAD，进而PDC平面VAD…（4分）PD⊥BC∴PDA为截面与底面所成角，设为x，在△PAD中，∠PAD=θ，∠PDA=x，∴APD=180°-（θ+π）…（4分）根据正弦定理得PDsinθ＝ADsin[180°？(θ+x)]PD＝32asinθsin(θ+x)＝3sinθ2sin(θ+x)≥32asinθ（4分）当且仅当sin（θ+x）=1，θ+x=90°，x=90°-θ的等号成立，∴PD最小S△PBC最小面积=12a？32asinθ＝34a2sinθ
设正三棱锥V—ABC底边长为2 45°解析：本题考查正三棱锥中线面角的求法，注意应用正三棱锥的性质，即顶点在底面的射影是底面的中心，且高、侧棱、侧棱在底面上的射影构成直角三角形．如图：由已知在正△ABC中，AB=2∴AO=2，VO=2∴VAO=45°．
