简支梁固有频率及振型函数 原发布者：白满川1990简支梁横向振动的固有频率及振型函数的推导一．等截面细直梁的横向振动取梁未变形是的轴线方向为X轴（向右为正），取对称面内与x轴垂直的方向为y轴（向上为正）。梁在横向振动时，其挠曲线随时间而变化，可表示为y=y(x，t)(1)除了理想弹性体与微幅振动的假设外，我们还假设梁的长度与截面高度之比是相当大的（大于10）。故可以采用材料力学中的梁弯曲的简化理论。根据这一理论，在我们采用的坐标系中，梁挠曲线的微分方程可以表示为：(2)其中，E是弹性模量，I是截面惯性矩，EI为梁的弯曲刚度，M代表x截面处的弯矩。挂怒弯矩的正负，规定为左截面上顺时针方向为正，右截面逆时针方向为正。关于剪力Q的正负，规定为左截面向上为正，右截面向下为正。至于分布载荷集度q的正向则规定与y轴相同。在这些规定下，有：(3)于是，对方程（2）求偏导，可得：(4)考虑到等截面细直梁的EI是常量，就有：(5)方程（5）就是在等截面梁在集度为q的分部李作用下的挠曲微分方程。应用达朗贝尔原理，在梁上加以分布得惯性力，其集度为(6)其中代表梁单位长度的质
跨度和载荷相同的简支梁，其截面形状不同，但抗弯刚度EI相同，则什么相同什么不同 梁在静载下的静挠度相同.若截面面积相同，用一维梁单元模拟梁时，其固有频率和振型相同.
为什么悬臂梁的横向振动固有频率的理论值和数值解差那么多呢？ clearE=200e9；弹性模量rho=8000；密度b=0.01；h=0.01；l=0.1；截面长/宽 梁长度I=b*…
