已知正四棱柱ABCD-A （I）设DD1中点为E，连接BE，连接BD交MN于R正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1D1E∥BQ且D1E=BQ四边形QBED1是平行四边形，可得D1Q∥BE在正方形ABCD中，BM∥DN且BM=DN=3DRN≌△BRM？DR=BRPD＝32=12DEDBE中，PR是中位线PR∥BE？PR∥D1QPR？平面PMN，D1Q？平面PMN，D1Q∥面PMN；（II）分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，建立如图坐标系，则P（0，0，3），M（4，1，0），N（0，3，0）设平面PMN的法向量为n1＝(x，y，z)，根据垂直向量的数量积为零，得n1？PM＝4x+y？3z＝0n1？MN＝？4x+2y＝0，取x=1，得y=z=2作业帮用户 2017-10-10 问题解析（I）设DD1中点为E，连接BE，连接BD交MN于R．根据棱柱的性质，可以证出四边形QBED1是平行四边形，得到D1Q∥BE；用△DRN与△BRM全等，可以证出R是BD中点，利用三角形BDE的中位线，证出PR∥BE，从而得到PR∥D1Q．最后用线面平行的判定定理，可证出D1Q∥面PMN；（II）分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，建立如图坐标系，然后求出点P、M、N的坐标，可得向量PM、MN的坐标，然后再用向量数量积的方法，通过解方程组得到平面PMN的一个法向量n1＝(1，2，2)，再找到平面AA1D1D一个的法向量n2＝(0，1，0)，最后求出向量n1。
如图，已知正四棱柱ABCD-A （1）证明：因为BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，所以BD⊥平面A1AC，所以BD⊥A1C；（3分）又因为BE⊥B1C，BE⊥A1B1，B1C∩A1B1=B1，所以BE⊥平面A1B1C，所以BE⊥A1C；因为BD∩BE=B所以A1C⊥平面BDE．（6分）（2）由题意CE=1，（8分）所以VC-BDE=VE-BDC=13×1×12×2×2=23（14分）
已知正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面边长AB=6，侧棱长 A A 1 =2 7 ，它的外接球的 由题意可知球心在体对角线的中点，直径为：6 2+6 2+(2 7)2=10半径是5，（1）PE长的最大值是：5+5 2-3 2=9，正确；（2）P到平面EBC的距离最大值是5+5 2-(3 2)2=5+7，错误；（3）球的大圆面积是25π，过E与球心连线垂直的平面是小圆，面积为9π，因而（3）是错误的．（4）三棱锥P-AEC 1 体积的最大值是V=1 3 S△AE C 1？h=1 3×1 2×3×8×5=20（h最大是半径）正确．故答案为：（1）（4）
