已知正三棱锥的高为1，底面边长为2 （1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=2，侧面的高PE＝3，S全=3×12×26×3+12×26×26×3292+6 作业帮用户 2017-10-28 问题解析（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=2，侧面的高PE＝3，由此能求出棱锥的全面积．（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R．名师点评 本题考点：棱锥的结构特征；球的体积和表面积．考点点评：本题考查棱锥的全面积和球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
已知正三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，且AB=2，则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积是______ 正三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，AB=2，PA=PB=PC=1，即正三棱锥P-ABC的外接球，即为分别以PA、PB、PC为长宽高的正方体的外接球，故球的半径R=32PA=32，故球的表面积S=4πR2=3π，故答案为：3π
三棱锥内切球半径公式具体点 设内切球球心为 O，则 O 到三棱锥四个面中的任一个，距离为 R.由 O 为顶点，分别以三棱锥的四个面为底面，得到四个小三棱锥，则高均为 R，底面面积总和为 S，体积和为 V.V=V1+V2+V3+V4V=R*S1/3+R*S2/3+R*S3/3+R*S4/3V=R*S/3R=3V/S
