将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB= 3 ，折叠后，点C落

将矩形纸片 DAECF为菱形，FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，EB=1，EC=2，BC=，故选D将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．如果AB= 矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，EA=EC，∠BCE=∠ACE，ACE=∠CAE，而∠CEB=∠CAE+∠ACE，CEB=2∠BCE，BCE=30°，CAE=30°，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=3，BC=AB3=1．故答案为1．如图所示，将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，EF、EC为折痕，折叠后点A落在边CD的A处，点B落在边A′E的B′处．若A′D=4，BC=8，则AE的长是（　　） 矩形ABCD的边BC=8，AD=BC=8，由翻折的性质得，AF=A′F，B′C=BC，设AF=x，则DF=8-x，在Rt△A′DF中，由勾股定理得，A′D2+DF2=A′F2，即42+（8-x）2=x2，解得x=5，DF=8-x=8-5=3，由翻折得，∠EA′F=∠A=90°，∠CB′E=∠B=90°，CB′=BC=8，DA′F+∠CA′B′=90°，∠A′B′C=90°，DA′F+∠A′FD=90°，A′FD=∠CA′B′，又∵D=∠A′B′C=90°，A′DF∽△CB′A′，DFA′B′=A′DCB′，即3A′B′=48，解得A′B′=6，由勾股定理得，A′C=A′B′2+CB′2=62+82=10，CD=A′D+A′C=4+10=14，AB=CD=14，设AE=y，则BE=14-y，由翻折的性质得，∠AEF=∠A′EF，∠BEC=∠B′EC，AEF+∠BEC=90°，AEF+∠AFE=90°，AFE=∠BEC，又∵A=∠B=90°，AEF∽△BCE，AFBE=AEBC，即514？y=y8，整理得，y2-14y+40=0，解得y1=4，y2=10，由图可知，AE大于AB的一半，所以AE=10．故选A．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB= 连接CC1．Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，易得BE=AB×tan30°=1，AE=2．∠AEB1=∠AEB=60°，由AD∥BC，那么∠C1AE=∠AEB=60°，所以△AEC1为等边三角形，那么△CC1E也为等边三角形，那么EC=EC1=AE=2，BC=BE+EC=3，故选C．把一张矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠 解：(1)∵四边形ABCD是矩形A=∠C=90O，AB CDABD=∠CDBBHE、△DGF分别是由△BHA、△DGC折叠所得BE=AB，DF=CD，∠HEB=∠A，∠GFD=∠CHBE=∠ABD，∠GDF=∠CDBHBE=∠GDF，∠HEB=∠GFD，BE=DFBHE≌△DGF(2)在Rt△BCD中，∵AB=CD=6，BC=8BD=BF=BD-DF=BD-CD=4设FG=，则BG=BC-CG=BC-FG=8-，则有：解得=3线段FG的长为3.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB= 3 ，折叠后，点C落 连接CC 1．Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，易得BE=AB×tan30°=1，AE=2．∠AEB 1=∠AEB=60°，由AD∥BC，那么∠C 1 AE=∠AEB=60°，所以△AEC 1 为等边三角形，那么△CC 1 E也为等边三角形，那么EC=EC 1=AE=2，BC=BE+EC=3，故选C．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，EB= 3由题意得：∠AEB=∠AEC 1，EC=EC 1，四边形ABCD是矩形，AD∥BC，∠B=90°，BAE=30°，AEB=60°，DAE=∠AEB=60°，AEC 1=∠AEB=60°，AEC 1 是等边三角形，AE=EC 1，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=AE=2BE=2EC=2BC=BE+EC=3将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 翻折变换（折叠问题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。【分析】设BD与EF交于点O。四边形BEDF是菱形，∴OB=OD=BD。四边形ABCD是矩形，∴C=90°。设CD=x，根据折叠的性质得：OB=\"OD=\"CD=x，即BD=2x，在Rt△BCD中，BC 2+CD 2=BD 2，即6 2+x 2=（2x）2，解得：x=。AB=CD=。将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为______ ∵菱形AECF，AB=6，假设BE=x，AE=6-x，CE=6-x，四边形AECF是菱形，FCO=∠ECO，ECO=∠ECB，ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，CE=2x，2x=6-x，解得：x=2，CE=4，利用勾股定理得出：BC 2+BE 2=EC 2，BC=EC 2-B E 2=4 2-2 2=2 3，故答案为：2 3．