简单方法推导椭圆面积公式 椭圆可以看做是半径为1的圆沿某一半径方向拉伸a倍（面积乘a)，再沿垂直方向拉伸b倍（面积乘b)的结果。数学上就是用了x'=ax，y'=by的换元，利用圆的积分得到
椭圆面积公式是怎么推导出来的？ 利用定2113积分算出来的.椭圆x2/a2+y2/b2=1是中心5261对称和轴对称，每一个象限的面积都相同，所以4102可以先算第1653一象限的面积，再乘以4.设x2/a2+y2/b2=1在第一象限内确定了一个函数y=f(x)，则该区域面积可表示为[0，1]f(x)dx=∫[0，1]ydx由椭圆的参数方程，y=bsint，x=acost，(0≤t≤π/2)得dx=-asintdt当x从0变到1时，t从π/2变到0[0，1]ydx=∫[π/2，0]bsint*(-asintdt)ab∫[π/2，0]sin2tdtab∫[0，π/2]sin2tdtab(x/2-1/4*sin2x)|[0，π/2]ab[(π/4-1/4*sinπ)-(0-1/4*sin0)]abπ/4S椭圆=4∫[0，1]ydx=πab
椭圆面积公式是怎么推导出来的？ 椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。椭圆的面积推导方式如下：设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)b/a*√(a^2-x^2)由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x)，且x=a时圆面积为a^2π/4可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4即S=abπ。
