已知函数f（x）=xlnx+ax 函数在定义域内有两个极值

已知函数f（x）=xlnx+ax （1）函数f（x）=xlnx+ax2-x+a（a∈R）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+2ax．∵函数f（x）=xlnx+ax2-x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．∴方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；转化为函数g（x）=.已知函数f(x)=x-1/x-aInx在定义域内有两个极值点x1，x2(x1小于x2） 求a的取值范围 求证f(x2)小于0 F'(x)=1+1/x^2-a/x=0 即x^2-ax+1=0 在x>；0上有两解，由a^2-4>；0 且a>；0得a>；2，x在（x1，x2）中f(x)x2时，f(x)>；0 所以x2是 f（x）的最小点，又 f(1)=0 易知x2不等于1，所以f(x2)小于0如何证明函数在定义域内有至少两个极值点 如果函数是连续可导的，则可利用f'(x)=0求出可能的极值点。然后判断该点两侧的导数值的符号是否相反，如果相反，是极值点，如果不相反，则不是。在定义域内至少有两个极值点，则f'(x)=0的解至少有2个。如果函数连续但不可导，则要先判断函数的单调性，根据函数的单调性来找极值点。在定义域内至少有两个极值点，函数在定义值的的单调区间一定要不少于3个，如增减增区间等。已知函数f（x）=xlnx- 由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx-ax=0在（0，+∞）有两个不同根；转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0<；a令切点A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=1x0，又k=lnx0x0，故1x0=lnx0x0，解得，x0=e，故k=1e，故0<；a故答案为：（0，1e）．如何证明函数在定义域内有至少两个极值点？ fx=㏑x+ax2-二x 定义域x>；0 f'(x)=一/x+二ax-二=(二ax2-二x+一)/x 两个不同的极值点，则分子 Δ=四-吧a>；0→a二 ① 且[二±(四-吧a)]/二a>；0→a>；0(两个极值点均在定义域内)∴a∈(0，一/二