已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=2，CC1=2*根号2，E为C1C的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 连结AC交BD于点O，连结OE.OE是三角形ACC1的中位线，则AC1/OE.因为OE在平面BED内、AC1不在平面BED内.所以，AC1/平面BED.因为BD垂直CC1、BD垂直AC.而CC1交AC=C，所以BD垂直平面ACC1.因为BD在平面BED内，所以平面BED垂直平面ACC1.在三角形ACC1中，作CH垂直AC1、垂足为H、交OE于点F，则CH垂直OE.因为平面BED垂直平面ACC1，且平面BED交平面ACC1=OE.所以，CH垂直平面BED，即HF为AC1到平面BED的距离.在Rt三角形ACC1中，可计算得：CC1=2√2、AC=2√2、AC1=4.由面积桥可求得CH=2.因为OE是三角形ACC1的中位线.所以，HF=CH/2=1.所以，直线AC1到平面BED的距离为1.请指教。
已知正四棱柱ABCD-A 如图，连接AC、BD交于O，连接PO，则PO∥CC1，CC1⊥底面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，则PQ⊥AC，又AC⊥BD，PO∩BD=O，∴AC⊥平面POD，P，E分别为AC1，CC1的中点，∴PE∥AC，则PE⊥平面POD．AB=2，CC1=22，BD=22，PO=12CC1=2，则S△PBD=12×22×2=2，PE=12AC=12×22=2，VP-BDE=VE-PBD=13×2×2=223．
如图，已知正四棱柱ABCD-A （1）λ=1时，C1F=FC，以C为原点，CB为x轴，DC为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，E（1，0，0），F（0，0，2），D（0，-2，0），F（0，0，2），DF=(0，2，2)，EF=(-1，0，2)，设平面FDE的法向量为n，则n=(0，0，1)，设平面FDE的法向量为m=（x，y，z），则m？EF=0，m？DF=0，作业帮用户 2016-12-09 问题解析（1）λ=1时，C1F=FC，以C为原点，CB为x轴，DC为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则DF=(0，2，2)，EF=(-1，0，2)，设平面FDE的法向量为n，则n=(0，0，1)，设平面FDE的法向量为m=（x，y，z），由m？EF=0，m？DF=0，得m=（2，-1，1），由向量法能求出二面角F-DE-C的余弦值．（2）由D1（0，-2，4），B（2，0，0），E（1，0，0）设F（0，0，t），则BD1=(-2，-2，4)，EF=(-1，0，t)，要使EF⊥BD1，只要EF？BD1=0，由此能求出λ．名师点评 本题考点：用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系．考点点评：本题考查二面角的余弦值的求法和求λ为何值时，有BD1⊥EF．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地把空间问题转化为平面问题，注意向量法的灵活运用．扫描下载二维码 ？2021 。
