如图，在直棱柱ABCD-A （Ⅰ）由题意，AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB=t，则相关各点的坐标为：A（0，0，0），B（t，0，0），B1（t，0，3），C（t，1，0），C.
（Ⅰ）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC∥B1C1AC1B1是异面直线AC1与BC所成的角（2分）在△AC1B1中，AC1=AB1=23，C1B1=22，cos∠AC1B1=66故异面直线AC1与BC所成的角的余弦值为66（4分）（Ⅱ）因为AD=DC，AB=BC可得BD⊥AC（垂直平分线）（5分）又CC1⊥平面ABCD，AC为AC1平面ABCD上的射影（7分）所以BD⊥面AC1（8分）（Ⅲ）设AC∩BD=O，由（Ⅱ）得BD⊥平面ACC1，过O作OH⊥AC1，垂足为H，连接BH，则BH⊥AC1，∠OHB为二面角B-AC1-C的平面角（11分）在Rt△OBH中，OB=6，OH=63？tan∠OHB=3（13分）故二面角B-AC1-C的正切值为3
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，CB=CD=2 ，A。 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，CB=CD=2，AA1=，AB⊥BC，AC与BD交于点E．（1）求证：BD⊥A1C；（2）求二面角A1-BD-C1的大小；（3）求异.
