（2014？南通一模）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D 证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．（2分）又因为EF？平面PBC，PC？平面PBC，所以EF∥平面PBC．（5分）（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF？平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．（11分）因为DF？平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．（14分）
在三棱锥P-ABC中，若三条侧棱两两垂直，则P点在底面的投影为三角形ABC的重心。为什么？ 是垂心吧。bai垂心是三角du形三条高的交点zhi。证明如下：如dao图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥内PC⊥PB，我们设点P在面ABC上的射容影为P1.于是就有PP1⊥面ABC，∵BA∈面ABC，∴PP1⊥BA，∵PA，PB∈面PAB，∴PC⊥面PAB，AB∈面PAB，PC⊥AB，∵PP1，PC∈面PCE，∴AB⊥面PCE，CE∈面PCE，∴AB⊥CE.BC∈面ABC，∴PP1⊥BC，∵PC，PB∈面PCB，∴PA⊥面PCB，BC∈面PCB，PA⊥BC，∵PP1，PA∈面PAD，∴BC⊥面PAD，AD∈面PAD，∴BC⊥AD.所以在三角形ABC中，AD，CE是两条高，故其交点P1是三角形ABC的垂心。
如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点． （1）∵PC⊥平面ABC，BF？平面ABC．∴PC⊥BF．由条件得BF⊥AC，PC∩AC=C．∴BF⊥平面PAC，BF？平面PBF，∴平面PBF⊥平面PAC．（2）：AE不平行于平面PFD．反证法：假设AE∥平面PFD，∵AB∥FD，FD？平面PFD．∴AB∥平.
