求曲线的曲率计算公式 曲率的计算公式为：
怎么求曲线在某点处的曲率？ 假设曲线为 y=f(x)，曲率圆圆心(a，b)，半径为r；曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。首先得出曲率圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2；假设曲线在该点处凹，则b>；y，得出 y=b-(r^2-(x-a)^2)^(1/2)；y'=(-1/2)[(r^2-(x-a)^2)^(-1/2)]*(-2)(x-a)=(x-a)(r^2-(x-a)^2)^(-1/2)；A式y''=(r^2-(x-a)^2)^(-1/2)+(x-a)*(-1/2)(r^2-(x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a)(r^2-(x-a)^2)^(-1/2)+(x-a)^2(r^2-(x-a)^2)^(-3/2)B式按理由A、B两式就可以消掉(x-a)，得出一个半径r 的表达式由 y'与y''表示；但是直接代入消元比较麻烦，可以如下这般代换：由A知道(r^2-(x-a)^2)^(-1/2)=y'/(x-a)代入 B式有：y''=y’/(x-a)+(x-a)^2(y'/(x-a))^3=y'/(x-a)+y'^3/(x-a)=(y'+y'^3)/(x-a)(x-a)=(y'+y'^3)/y'' 此式再回过头代入A式中有：y'=((y'+y'^3)/y'')(r^2-((y'+y'^3)/y'')^2)^(-1/2)r^2=((1+y'^2)/y'')^2+((y'+y'^3)y'')^2((1+y'^2)^3)/(y''^2)r=(1+y'^2)^(3/2)y''曲率就是1/r；有了半径r、法线斜率(-1/y')，就很容易的求出曲率圆的圆心了，继而求出曲率圆的方程。不知道对你有帮助没有。
凹凸透镜 曲率半径的区别 不管是凸透镜，还是凹透镜，它的表面通常呈球面，表面的曲率半径直接反映它的弯曲程度，曲率半径越大，表面弯曲程度越小，透镜的焦距就越大.凸透镜是表面的中间部位较厚、边缘较薄；凹透镜是表面的中间部位较薄、边缘较厚.
