设函数 定义域在r上函数极值

设函数．（1）若 在 时有极值，求实数 的值和 的极大值；（2）若 在定义域上是增函数，求实数 的取值范围．(1)；的极大值为；(2)．试题分析：(1)在 时有极值，意味着，可求解 的值，再利用 大于零或小于零求出函数的单调区间，进而确定函数 的极大值；(2)转化成 在定义域内恒成立问题，进而采用分离参数法，再利用基本不等式法即可求出参数 的取值范围．试题解析：(1)∵在 时有极值，∴有又∴，∴有由 得，又∴由 得 或由 得在区间 和 上递增，在区间 上递减的极大值为（2）若 在定义域上是增函数，则 在 时恒成立需 时 恒成立，化 为 恒成立，为所求．已知命题①函数 在 上是减函数；②函数 的定义域为R， 是 为极值点的既不充分也不必要条件；③函数 ②③试题分析：①错，应该说函数 分别在 上是减函数；②正确.比如，在 处导数为0，但不是极值点；在 处极小值为0，但导数不存在，所以既不充分也不必要.③因为，所以，最小正周期为；正确；④错，因为点 在直线 上，所以该轨迹是一条直线；⑤1 在2 方向上的投影为，所以错.设函数，其中b≠0．(1)当b>；时，判断函数 在定义域上的单调性：(2)求函数 的极值点．（1）单调递增，（2）时，有唯一的极小值点；时，有一个极大值点 和一个极小值点 时，函数.如何证明函数在定义域内有至少两个极值点 如果函数是连续可导的，则可利用f'(x)=0求出可能的极值点。然后判断该点两侧的导数值的符号是否相反，如果相反，是极值点，如果不相反，则不是。在定义域内至少有两个极值点，则f'(x)=0的解至少有2个。如果函数连续但不可导，则要先判断函数的单调性，根据函数的单调性来找极值点。在定义域内至少有两个极值点，函数在定义值的的单调区间一定要不少于3个，如增减增区间等。

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