设函数.(1)若 在 时有极值,求实数 的值和 的极大值;(2)若 在定义域上是增函数,求实数 的取值范围.(1);的极大值为;(2).试题分析:(1)在 时有极值,意味着,可求解 的值,再利用 大于零或小于零求出函数的单调区间,进而确定函数 的极大值;(2)转化成 在定义域内恒成立问题,进而采用分离参数法,再利用基本不等式法即可求出参数 的取值范围.试题解析:(1)∵在 时有极值,∴有又∴,∴有由 得,又∴由 得 或由 得在区间 和 上递增,在区间 上递减的极大值为(2)若 在定义域上是增函数,则 在 时恒成立需 时 恒成立,化 为 恒成立,为所求.已知命题①函数 在 上是减函数;②函数 的定义域为R, 是 为极值点的既不充分也不必要条件;③函数 ②③试题分析:①错,应该说函数 分别在 上是减函数;②正确.比如,在 处导数为0,但不是极值点;在 处极小值为0,但导数不存在,所以既不充分也不必要.③因为,所以,最小正周期为;正确;④错,因为点 在直线 上,所以该轨迹是一条直线;⑤1 在2 方向上的投影为,所以错.设函数,其中b≠0.(1)当b>;时,判断函数 在定义域上的单调性:(2)求函数 的极值点.(1)单调递增,(2)时,有唯一的极小值点;时,有一个极大值点 和一个极小值点 时,函数.如何证明函数在定义域内有至少两个极值点 如果函数是连续可导的,则可利用f'(x)=0求出可能的极值点。然后判断该点两侧的导数值的符号是否相反,如果相反,是极值点,如果不相反,则不是。在定义域内至少有两个极值点,则f'(x)=0的解至少有2个。如果函数连续但不可导,则要先判断函数的单调性,根据函数的单调性来找极值点。在定义域内至少有两个极值点,函数在定义值的的单调区间一定要不少于3个,如增减增区间等。
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