已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半经为根号3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为 由于是正三棱锥，那么PA=PB=PC，PA，PB，PC两两互相垂直，可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角.半径为√3，正方体对角线为2√3，a=正方体边长=2 那么球心O到截面的距离d，也就是球半径r减去正三棱锥在面ABC上的高.
已知正三棱锥 C
已知正三棱锥P-ABC的各棱长都为2，底面为ABC，棱PC的中点为M，从A点出发，在三棱锥P-AB 1、作PN垂直PB，连接MN。则“A点出发经过PB到达点抄M的路径之长”为L1＝AN+MN＝1+根号袭3；2、作MO垂直PB，连接AO，则“A点出发经百过PB到达点M的路径之长”为L2＝AO+MO＝（根号3+根号13）/2比较度L1>；L2，所以A点出发经过PB到达点M的最短路径之长＝（根号3+根号13）/2
