（同）如图，已知：一个正六棱柱的主视图，请你根据图中标注的尺寸计算其表面积.（用a，b表示） 设正三角形边长是X（即顶面棱长），则有X/2+X+X/2=a，得X=a/2；所以三角形高=a/2*(根号3/2)=(a*根号3)/4，故三角形面积=a*(a*根号3)/4/2=(a^2*根号3)/8，所以六面体顶面积=6*(a^2*根号3)/8=(3a^2*根号3)/4，于是顶面积+底面积=2*顶面积=(3a^2*根号3)/2；又顶面边长为a/2时周长=a/2*6=3a，所以六棱柱侧面积=3a*b=3ab
已知正六棱柱最长的对角线等于 设底面边长为a，高为b，则6ab=180，b^2+(2a)^2=13^2=169 解得a=6 b=5 底面面积S=（根号3/4）*6^3=54倍根号3 所以体积V=5*S=270倍根号3
正六棱柱的主观图 如上图，你看到的2113大正5261方形应该是右4102下这个图，它是正六1653棱柱的主视专图（正面视图）属，中间的长方形六棱柱一个完整的侧面，两边由于角度的关系看起来要窄一些.尺寸关系可从右上图（俯视图，即顶面图）求得：因已知是正六面体，故右上图中对角线把正六边形分成六个正三角形，过两顶点所作垂线（虚线部分）的垂足把正三角形的一边平分，设正三角形边长是X（即顶面棱长），则有X/2+X+X/2=a，得X=a/2；所以三角形高=a/2*(根号3/2)=(a*根号3)/4，故三角形面积=a*(a*根号3)/4/2=(a^2*根号3)/8，所以六面体顶面积=6*(a^2*根号3)/8=(3a^2*根号3)/4，于是顶面积+底面积=2*顶面积=(3a^2*根号3)/2；又顶面边长为a/2时周长=a/2*6=3a，所以六棱柱侧面积=3a*b=3ab所以正六面体表面积=顶面积+底面积+侧面积=(3a^2*根号3)/2+3ab
