把二次型化成标准型的时候，可以根据特征值直接写出来吗？可是特征值求出的顺序不一样，标准型就不一样？ 可以根据特征值直接写出来，顺序无所谓，但当让写出正交变换X=QY时，Q中列向量的顺序与特征值的顺序要一致。
怎么判定一个二次型是正定的？ 1、行列式法对于给2113定的二次型写出它的矩阵，根据5261对称矩阵的所有顺4102序主子式是否全大于零来判1653定二次型(或对称矩阵)的正定性。2、正惯性指数法对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。扩展资料：正定矩阵的判定：1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。
化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗？为什么还要构造一个正交阵，也没用上啊？
