e为底的指数级数化简 自然对数的运算法则？ 和公式？

物理经常出现的各种因子为何大都是以e为底的指数？ 光要回答物理学公式中为什么老出线e，就不是一件容易的事，这里包含微积分和基础物理学发展几百年的历史。简单说下。先介绍下“e”，哪些“黑心的资本家”，加年利率100%，借款给别人，那到时他的回报率将是2，但他们不满足于这点，他们中一些数学好的，发现复利将增加收益，如分两期复利，回报率将是（1+50%）2=2.25，4期的回报率将是（1+25%）^4≈2.44…，随着分期增加，回报率也会加大，但会不会这样回报率一直增加，或者说，有没有上限？最后数学家发现，当分趋于无穷期时，回报率会是2.71.，这就是e的极限定义。以e的极限定义为起点，导数、积分、级数、微分方程等，都会出现e的身影，这是系统性的、连贯的知识，这里不可能说清楚。而很多物理理论，其假设翻译成数学语言，就是一个（偏）微分方程，其解就是一个函数（表现为公式形式），通过解微分方程，得到的函数，出现e也就不足为奇了。e值是怎么来的？ 自然常数e最先是由瑞士数学家欧拉在1727 年使用的。它是Euler名字的第一个字母，后来人们确定用e作为自然对数的底，以此来纪念欧拉。同时人们猜测，用e作为自然对数的底的。为什么自然常数为底的指数函数求导等于它自己？ 之前看到自然常数的由来，就是一个数列的极限，也可以写成一个级数。但是这个极限为底的指数函数求导为什…n分之一的前n项和？ 数列1/n的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2，下面给出证明：设a(n)=1/（n+1）+…+1/2n，(少了1/n，多了1/2n)lim(1+1/n)^n=e，且(1+1/n)^n。