正三棱台ABC-A1B1C1中，O，O1分别是上下底面的中心，已知A1B1=O1O=根号3，AB=2倍根号3。 1.下底面面积S=(√3/4)(2√3)^2=3√3，上底面面积S1=3√3/4，h=OO1=√3，V=(1/3)[S+√(SS1)+S1]h=(1/3)[3√3+3√3/2+3√3/4]√3=21/4.2.作OD⊥AB于D，O1D1⊥A1B1于D1，连DD1.在正三棱台ABC-A1B1C1中，OD=(√3/6)AB=1，O1D1=1/2，斜高DD1=√[OO1^2+(OD-O1D1)^2]=√[3+1/4]=√13/2，S侧=(1/2)(2√3+√3)*3√13/2=9√39/4.
数学题（棱台） 设A1B1＝x.则OD＝（1/3）（√3/2）10.O1D1＝（1/3）（√3/2）x.DD1＝2（OD-O1D2）＝2（1/3）（√3/2）（10-x）[∵D1DA=60度]侧面积＝（x+10）×2（1/3）（√3/2）（10-x）/2＝20√3/3解得 x＝2√15≈7.75
如图，在三棱台 因为 A 1 A⊥底面 ABC，所以根据平面的垂线的定义有 A 1 A⊥BC．又 BC⊥BB 1，且棱 AA 1 和 BB 1 的延长线交于一点，所以利用直线和平面垂直的判定定理可以推出 BC⊥侧面 A 1 ABB 1，从而根据平面的垂线的定义又可得出 BC⊥AB．ABC 是直角三角形，∠ABC=90o．并且∠ABB 1 就是 BB 1 和底面 ABC 所成的角，ABB 1=45o．—3分作 B 1 D⊥AB 交 AB 于 D，则 B 1 D∥A 1 A，故 B 1 D⊥底面 ABC．Rt△B 1 DB 中∠DBB 1=45o，DB=DB 1=AA 1=a，AB=2 a．—6分由于棱台的两个底面相似，故Rt△ABC∽Rt△A 1 B 1 C 1．B 1 C 1=A 1 B 1=a，AB=2 a，BC=2 a．S 上=A 1 B 1×B 1 C 1=．S 下=AB×BC=2 a 2．—8分V 棱台=·A 1 A·a·—10分
