若正四棱锥的侧棱长为 过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=a2，SE=2EO=22a．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，3=a24+a22，解得a=2．SO=1，棱锥的体积V=13S正方形ABCD？SO=13×22×1=43．故选B．
正四棱锥的侧棱长为 高h＝23sin60°＝3，又因底面正方形的对角线等于23，底面积为S＝2×12×23×3＝6，∴体积V＝13×6×3＝6故选B
在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为？ 设：底边为x，高为h 正方形斜边的一半为b 解：由于正四棱锥所以底面为正方形，正方形斜边的一半（b）为（@２x）／２［注：根号(@)用表示］由于b与高h还有侧棱a为直角。
