为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 求实二次型正惯性指数

怎么用最简单快速的办法求二次型的正惯性指数 顺序主子式大于零的个数 这种方法是错的惯性指数怎么求？给一个矩阵怎么算？ 方法1：将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数.方法2：求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数；方法3：转换为二次型，化为标准型考察.判定二次型正定性的问题，这个二次型已经正定了啊，它的正惯性指数就等于阶数了，感觉a取任何值都是正定？ 我知道你的意思了你是说，题目已经用配方法将二次型化为了标准型正惯性指数＝3个平方项的正系数之和＝3这里忽略了一个条件，就是做的线性变换必须是可逆的也就是题目中的方程组系数的秩＝3等价于系数行列式≠0这样才能保证变换前后的惯性指数不变题中，变换后的正惯性指数＝3如果变换是可逆的则，原二次型的正惯性指数＝3，二次型正定如果变换不可逆则，原二次型的正惯性指数≠3，二次型非正定过程如下：为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形抄象一点的例子来帮助你理解：在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系，然后画一个X=Y^2的抛物线，画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼，于是保留抛物线不动，擦掉原来的坐标系，令Y=x，X=y，画上新的坐标系，于是抛物线方程变为了y=x^2，这和在中学课本里的写法比较一致，比较一下，表面上看两个方程不一样，而实际上我们变得只是坐标系，对抛物线没有任何影响，还是原来那一个。回到这里的二次型变换，实际上是同一个道理，之所以会有f＝y1^2－y2^2－y3^2跟y2^2－y3^2－y1^2两种袭不同的写法，是因为你选取的变换坐标不一样，而对二次型的本质没有任何影响，它表示的就是正惯性指数为1，负惯性指数为2的一个二次型，而通常情况下，我们都习惯将正惯性指数写在前面，将zd负惯性指数写在后面，这样看上去比较顺眼，所以一般只写作f＝y1^2－y2^2－y3^2这种形式，因此说，知道了二次型的正负惯性指数，也就知道了其规范型。二次型的正惯性指数P为多少 0 到 n 都有可能求二次型的规范型？ 由已知，二次型的负惯性指数为 3-2=1所以 二次型的规范型是 y1^2+y2^2-y3^2有问题就追问搞定请采纳^_^为什么二次型正定，它的正惯性指数p=n呢？ 实二次型正定的定义是，对于任意一组不全为零的实数组，二次型都大于零。所以正惯性指数必须是n，你会产生这个疑问，大概是因为有疑问为什么不是等于秩r，因为若等于r的话，选定r之后到n之间的数为非零，1到r的数为零，则二次型等于0，故非正定了。所以必须是正惯性指数为n，为r的只能是半正定。希望我说的清楚了为什么二次型正定，它的正惯性指数p=n呢 实二次型正定的定义是，对于任意一组不全为零的实数组，二次型都大于零。所以正惯性指数必须是n，你会产生这个疑问，大概是因为有疑问为什么不是等于秩r，因为若等于r的话，选定r之后到n之间的数为非零，1到r的数为零，则二次型等于0，故非正定了。所以必须是正惯性指数为n，为r的只能是半正定。希望我说的清楚了为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形象一点的例子。

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